Меню

упражнения на логику с числами

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

  • метод рассуждений;
  • с помощью таблиц истинности;
  • метод блок-схем;
  • средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
  • графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
  • метод математического бильярда.

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

  • метод последовательных рассуждений;
  • разновидность метода рассуждений — «с конца»;
  • табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

  • Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
  • Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
  • Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
  • Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Читайте также:  повышенное давление и всд упражнения

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

  • графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
  • определяем порядок их выполнения;
  • в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Источник

Занимательная математика и логика для детей

Советы родителям и примеры увлекательных заданий по математике. Занимательные задачи, головоломки, упражнения и тесты с ответами и решениями.

  • Гибкий ум и уверенность Когда дети решают задачи и головоломки на LogicLike, они развивают смекалку и уверенность в своих силах.
  • Фундамент для IT Учим грамотно работать с информацией, развиваем логико-математический интеллект, память и мышление.
  • Глоток «свежего воздуха» Можно потратить 20-30 минут на себя, пока ребёнок развивается. Кстати, заниматься на ЛогикЛайк интересно и взрослым.

Польза занятий логикой и математикой

Элементарные математические представления помогают сформировать в детском саду. Базовые математические способности развивают в школе.

Уже в дошкольном возрасте желательно выработать привычку ежедневно выполнять задания и упражнения на развитие логического мышления.

Благодаря регулярным тренировкам:

  • ребёнок учится рассуждать, анализировать и делать правильные выводы;
  • развивает сообразительность, память, внимание и интеллект;
  • успехи повышают самооценку, интерес к обучению в школе, вдохновляют на победы в математических олимпиадах и конкурсах.

Дети 5-12 лет с удовольствием проходят курс ЛогикЛайк в игровой форме. Тем временем они учатся рассуждать, развивают логику, способности к математике и познавательный интерес.

Математические задачи по возрасту

Заинтересовать дошкольников 5-7 лет, учащихся начальных классов проще всего. Главное — предложить разнообразные занимательные задания, сделать процесс решения задач увлекательным, с элементами игры, и обеспечить умеренную сложность задач.

Примеры заданий по возрасту

К 3-4 классу мотивация у школьника часто снижается. Родителям важно не упустить этот момент и объяснить ребёнку, зачем вообще заниматься математикой и учиться решать задачи.

Логико-математические и другие развивающие игры по возрасту

Попробуй мобильное приложение LogicLike!

Занимательные задачи по типу

В плане регулярных тренировок в любом возрасте должно быть выполнение заданий минимум 5-7 типов. Это поможет комплексному развитию логики у ребенка, познавательных, творческих и математических способностей.

Читайте также:  лучшие упражнения для идеальной талии

Среди самых интересных и популярных категорий заданий на логику и смекалку:

  • Классические логические задачи. Учат детей анализировать текст, выделять главное, рассуждать и делать выводы.
  • Арифметические ребусы. Отличная отработка ключевых мыслительных операций: абстрагирование, анализ и синтез, сравнение и другие.
  • Задачи на закономерности, последовательности. Помогают развить аналитические способности и творческое мышление.

Источник

Математические задачи на смекалку с ответами

Никто не рождается развитым и образованным. Чтобы в зрелом возрасте преуспевать, нужно немало потрудиться в детском и подростковом возрасте. Для этого родители учат с детьми стихотворения, читают книжки, развивают память, внимание, логику, тренируют мышление. Эта статья поможет вам найти упражнения и задачки для тренировки серого вещества головного мозга у детей различного возраста. Занимаясь с ребенком каждый день по 15 минут, вы подготовите отличный фундамент для его дальнейшей учебы, ведь логическое мышление – основа всех знаний и умений ребенка.

Математические задачи на логику для дошкольников

Начиная с 3 летнего возраста малыша, родители должны понемногу заниматься тренировкой логического мышления у своих детей. Детям это очень важно, ведь для них в таком возрасте многие очевидные вещи кажутся сложными, а непонятные для восприятия взрослым, напротив, очевидными. Представим несколько вариантов логических задач для детей 3-5 лет.

  1. На столе лежит 1 апельсин. Его разрезали на 2 части, сколько апельсинов лежит на столе? Ответ: 1, разрезанный.
  2. Собаку привязали к забору веревкой. Длина веревки составляет 10 метров, а собака прошла за день 100 метров. Как ей это удалось? Ответ: Собака ходила вдоль забора туда и обратно и «находила» целых 100 метров.
  3. Какой день недели соответствует числу 3? Ответ: среда, т.к. его порядковый номер в неделе – 3.

Примечание: Про дни недели дошкольникам можно задавать различные варианты вопросов. Это поможет не только в развитии логического мышления, но и поможет скорее выучить дни недели.

Примечание: аналогичная задача-загадка моет звучать так «Каких камней в море нет?» — ответ: сухих.

Опираясь на предложенные варианты заданий на развитие логического мышления, родители могут придумывать незамысловатые условия задач самостоятельно.

Математические задачи на логику: 1-2 класс

Но вот дети пошли в школу, буквально за первые месяцы учебы они начинают хорошо считать, ориентироваться в пространстве и времени. Задачки для дошкольников уже кажутся им простыми и неинтересными. Поэтому для таких деток мы приготовили несколько вариантов упражнений тренировки логики и смекалки, ориентируясь на их новые способности и возможности.

  1. Первоклассника попросили назвать самое большое число. Что он ответил?
    Ответ: 31. Первоклассники каждый день записывают число месяца в тетрадь, самое большое число в месяце – 31.
  2. На доске написаны два числа 4 и 5. Какой знак нужно поставить между ними, чтобы получился результат больше 4 и меньше 5. Ответ: запятая.
  3. По узкой дороге может проехать только одна машина. С одной стороны дороги находится гора. Одна машина едет с горы, другая – под гору. Как им разминуться? Ответ: обе машины едут в одном направлении и разминаться им не придется.
  4. Сколько раз из числа 10 можно отнять число 2? Ответ: один, т.к. уже после первого вычитания двойки останется число 8, а не 10.
  5. На столе стоят 6 стаканов: в первые три налили воду, вторые три – пустые. Нужно расставить стаканы так, чтобы чередовались пустые и полные стаканы, но при этом можно взять в руки только один стакан. Как поступить, чтобы выполнить условие? Ответ: Взять второй стакан и перелить из него воду в пятый стакан. Второй стакан поставить на прежнее место.
  6. За 10 часов 10 человек могут выкопать траншею длиной в 10 метров. Сколько нужно человек, чтобы они выкопали траншею диной в 100 метров за 100 часов? Ответ: 10 человек. На 1 час 10 человек выкопают 1 метр траншеи, за 10 часов они выкапывают 10 метров траншеи, а за 100 часов – 100 метров.
  7. Школьники участвуют в соревнованиях по бегу. Ваня занимает третью позицию, Антон занимает вторую позицию. Саша обгоняет Антона. Какую позицию занимает Саша? Ответ: вторую, т.к. впереди Антона тоже кто-то бежит и этот кто-то пока первый.
  8. Учитель положил на пол карандаш и попросил учеников перешагнуть через него, но никто не смог этого сделать. Почему? Ответ: карандаш лежит у стены и шагать детям некуда.
  9. Таня и Алиса пошли в магазин и нашли 2 рубля. Сколько бы денег они нашли, если бы с ними пошла еще и Марина? Ответ: 2 рубля, т.к. размер находки никак не зависит от количества ее нашедших.
  10. Из пункта А в пункт Б вышла кошка, а из пункта Б в пункт А вышла мышка. Когда они встретятся, кто из них будет ближе к пункту А, а кто к пункту Б? Ответ: они обе будут на одинаковом расстоянии от пункта А, и на одинаковом расстоянии от пункта Б.
  11. На столе стояли 3 чашки с чаем. Папа выпил чай из одной чашки и поставил ее на место. Мама выпила свой чай и тоже поставила чашку на место. Сколько чашек было на столе, когда пришел пить чай сын? Ответ: 3 чашки. Они хоть и пустые, но никуда со стола не делись.
  12. Марина шла из дома в школу и встретила трех мужиков. У каждого за спиной был мешок. У первого мужика в мешке был один кот, у второго в мешке был один кот и один пес. У третьего в мешке было 2 пса. Сколько всего котов направлялось в школу? Ответ: один, сама Марина. Мужики с мешками шли в обратную от школы сторону.
  13. В классе стоял стол с четырехугольной крышкой. Ученики отпилили один угол, что стало со столом, сколько углов осталось на крышке? Ответ: 5. Если отпилить один угол, то получим на его месте 2 новых, поэтому всего 5 углов.

Примечание: на самом деле количество углов может зависеть и от того, как размышляет ребенок. Если он «пилит» стол по углам диагонали, т.е. распиливает его пополам, то вполне возможно, что у стола будет 3 угла. Если же один распил приходится на угол, а второй на сторону крышки, то может остаться и 4 угла. Но это нюансы, которые лучше рассматривать, рисуя на листе бумаги, где ребенок собирается «пилить» стол.

Родители тоже могут составлять свои задачи для детей, ориентируясь на предложенные варианты. Чем чаще ребенок будет заниматься упражнениями на логику, тем быстрее будет работать его мозг, тем выше будет успеваемость в школе.

Математические задачи на логику: 3-4 класс

Дальнейшее обучение в школе имеет свои особенности: дети научились складывать двузначные числа, совершать с ними различные математические операции, в том числе умножение, деление. Логические математические задачи для школьников 3-4 класса должны охватывать уже полученные знания и совершенствовать их качество.

  1. В кошельке лежит 15 копеек двумя монетами. Одна из монет не пятак, как такое может быть? Ответ: может, т.к. другая монета вполне может быть пятаком.
  2. Шла Маша в Волгоград, а навстречу ей 10 ребят. У каждого в руках по лукошку, в каждом лукошке по кошке, а у каждой кошки по котенку. Сколько всего ребят шло в Волгоград? Ответ: одна Маша. Все остальные, сколько бы их не перечисляли, шли навстречу девочке, а значит в противоположную сторону от Волгограда.
  3. Дедушка пилит бревна. Распил бревна пополам он делаем ан одну минуту. Сколько ему понадобится времени, чтобы распилить бревно на 10 частей? Ответ: 9 минут, т.к.чтобы распилить бревно на 10 частей, нужно сделать 9 распилов.
  4. Мальчик пришел в амбар. В каждом углу амбара стояло по 3 мешка. На каждом мешке сидело по кошке, у каждой кошки было по котенку. Сколько всего ног было в амбаре? Ответ: две, только мальчика.

Примечание: Как бы долго дети не перемножали между собой числа-«ноги» кошек и котят, стоит помнить, что у кошек – лапы, а ноги – только у мальчика.

С каждым годом задания на развитие логики и смекалки должны становится все сложнее, иметь подвохи, хитрости, чтобы ребенок учился размышлять, уделять внимание деталям. А регулярные и систематические занятия обязательно принесут свои плоды.

Источник

Adblock
detector