Меню

упражнения на логарифмические вычисления

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Особенности работы со слабоуспевающими и одаренными детьми в школе

свидетельство каждому участнику

скидка на курсы для всех участников онлайн-конференции

13 – 15 октября 2020г 19:00 (МСК)

Государственное бюджетное образовательное учреждение

БРАТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»

Логарифмы: Методические указания / Сост. Лапина Н.Л. – Братск: БрПК, 2012– 13с.

Данные методические указания содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы» дисциплины математика, примеры решения упражнений, набор упражнений для самостоятельного решения с ответами к некоторым из них, десять вариантов для выполнения контрольной работы. Вариант заданий определяется по последней цифре номера зачетной книжки.

Примеры для самостоятельного решения ………………..……………. 7

Преобразование логарифмических выражений ………………..……………. 7

Примеры для самостоятельного решения ………………………………….. 9

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов» …………………. 10

Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы. Вариант определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента. Работа выполняется письменно в отдельной тетради.

Понятие логарифма числа вводится при решении показательных уравнений, например, решим уравнение , в котором необходимо найти показатель х, представим правую часть уравнения в виде двух в четвертой степени . В этом уравнении удалось левую и правую части представить в виде степени с одинаковым основанием 2. Ответ такого уравнения . Но уравнение таким способом решить не удается. А корень все-таки есть. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают log а b . Например, корнем уравнения является число 4, т.е log 2 16=4.

Из определения следует, что записи log а b . и а х = b равносильны.

Читайте также:  упражнения для глаз по биологии

Например, log 2 8=3, потому что при возведении основания 2 в степень 3 получается 8: 2 3 =8, действительно 2 2 2=2 3 =8. Значит в результате вычисления логарифма 8 по основанию 2 получается показатель степени двойки, при возведении в которую получаем восемь.

Определение логарифма можно кратко записать так: . Это равенство справедливо при b >0, a >0, а 1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

Также необходимо помнить правила возведения чисел в степень с отрицательным, дробным и нулевым показателем: а 0 =1; ;

Пример 1. , т.к. 3 3 =27

Пример 2. , т.к. 3 0 =1

Пример 3. , т.к. 2 -1 =

Пример 4. Вычислить

Пусть . По определению логарифма 32 t =64. Это простейшее показательное уравнение. 32=2 5 , 64=2 6 , поэтому (2 5 ) t =2 6 ; 2 5 t =2 6 ; 5 t =6, t =

Ответ:

Пример 5. Вычислить

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим

Пример 6.

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log 10 х= lgx , натуральный log е х= lnx .

Пример 7. lg 1000=3 , т.к. 10 3 =3

Пример 8. lg 0,01=-2 , т.к. 10 -2 = =0,01

Примеры для самостоятельного решения:

Преобразование логарифмических выражений

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, а 1, b >0, с>0, p – любое действительное число. Тогда справедливы формулы

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

Пример 1. Вычислить:

На основе формул (1) и (2) преобразуем

Теперь можно применить формулу (4), т. е. перейти к новому основанию, в данном примере логарифмы чисел 16 и 8 легко вычислить при основании 2, тогда

Пример 2. Вычислить

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем ( ), тогда

Пример 3. Зная, что , найти

Применяем формулу (1)

Пример 4. Прологарифмировать выражение по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде

Теперь применим формулы (1), (2) и (3)

Читайте также:  комплекс упражнений для парикмахеров

Пример5. Найти х по данному его логарифму (а>0, b >0):

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4:

(2 представили в виде log 4 16)

(применили формулы (1), (2) и (3))

Примеры для самостоятельного решения:

Зная, что , найти

Прологарифмировать выражение по основанию 10.

Найти х по данному его логарифму (а>0, b >0):

Источник

карточки- тренажеры тема «Логарифмы»
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (10 класс) по теме

Карточки — тренажеры могут быть использованы для повторения, закрепления темы «Логарифмы», для подготовки к ЕГЭ.

Все задания взяты из открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ, разделены по разделам: «Понятие логарифма. Свойства логарифмов», Переход к новому основанию логарифма», «Логарифмические уравнения», «Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, точки максимума и минимума». Карточки содержат 4-6 вариантов.Ответы к заданиям прилагаются

Скачать:

Вложение Размер
kartochki_-_trenazhery_po_teme_logarifmy.docx 271.61 КБ

Предварительный просмотр:

Понятие логарифма. Свойства логарифмов

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Переход к новому основанию логарифма

Наибольшее и наименьшее значения функции, точки максимума и минимума

наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции

Найдите точку минимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Найдите точку максимума функции

Понятие логарифма. Свойства логарифмов

Переход к новому основанию логарифма

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Визитная карточка Ф.И.О. Попсуевич Людмила АлексеевнаДата рождения 15 февраля 1960 годаОбразование, наименование учебного заведения, г.

Во всех классах вариант 1 — базовый уровень, вариант 2 — сложнее, вариант 3 — самый сложный (для тех, кто увлекается географией).

В раздел помещены фрагменты уроков в 5 классе. Для «веселых» карточек использовались материалы книги Г.Г. Гранника «Секреты орфографии».

Одним из эффективных способов пополнения своего словарного запаса являются карточки. Это один из эффективных способов запоминания иностранных слов. Испробовала на себе в студенческие годы. Советую сво.

Карточки для работы на уроке английского языка по теме «Почта» в 3 классе на этапе отработки и контроля лексического материала.

Дидактические карточки для закреплений номенклатуры органических соединений. «Углевороды».

Данная словарная работа проводится на уроках при повторении тем «Лексика», «Орфография» Слова с непроверяемыми гласными в корне слова, задания на подбор однокоренных слов и синонимов к таким трудным с.

Источник

Adblock
detector