Меню

упражнение на понятие о множестве

Разработка занятия по математике на тему «Множество» для обучающихся колледжа

ЕН.01. Математика. Урок № 1-2. 2 курс. Группа Дата

План – конспект занятий: «Множества. Операции над множествами»

Обучающа я: ознакомить обучающихся с понятиями «множество», «элемент множества», «подмножество», пересечение, объединение множеств; научить определять число элементов множества; учить определять принадлежность элементов множеству и его подмножеству.

Развивающая : развивать логическое мышление, внимания, воображение, умение анализировать, сравнивать, обобщать.

Воспитывающая : воспитывать интерес у учащихся к предмету, коммуникативные навыки.

Тип урока : изучение нового материала с первичным закреплением

Оборудование : интерактивная доска, презентация, карточки

Этап получения новых знаний.

Как мы можно разделить нижеследующие объекты по группам? А чтобы ответить на этот вопрос, давайте для начала отгадаем загадки.

Весной хороший аппетит! Это медведь.

Крепко сбит да невысок,

На носу – крепкий рог,

Кто его дразнить посмеет –

Того он на свой рог подденет. Носорог

Он один сидит на ветке,

Зорок глаз и когти цепки,

Всех в два счёта б поборол,

Потому что он — . орёл.

Гнездо свое он в поле вьет,

Где тянутся растения.

Его и песни и полет

Вошли в стихотворения! Это жаворонок.

Симпатичен, сер, усат,

Его хвостик полосат.

Пищу грязной не грызёт —

Моет всё в воде . енот.

Днём спит, ночью летает,

Ухает, людей пугает.

В темноте горят глаза –

Всем мышам она гроза. Это Сова.

Он хвостатый и усатый,

И, конечно, полосатый.

— Рррр, — рычит, — мне не до игр.

Кто же это, дети? … тигр.

Эта птица всем знакома —

Важно ходит возле дома

Кар-Кар-Кар вдруг закричит,

И спокойно улетит. Ворона.

Он других не обижает.

Ест траву, в лесу гуляет,

Но ветвистыми рогами

Читайте также:  вставить has или have упражнения

Может справиться с волками! Это олень.

Как мы можем разделить эти объекты? По общему признаку. В одной группе будут находиться животные, а в другой — птицы.

А теперь посмотрите – из первых букв можно сложить слово. Какое? Слово «Множество».

Под множеством понимают объединение объектов на основе каких-то общих свойств или признаков.

Чтобы узнать принадлежит объект данному множеству или нет, достаточно выделить характерный признак, по которому точно можно определить, что этот объект можно включить в данное множество. Другой же предмет, у которого этот признак отсутствует, включать в это множество нельзя.

Глядя на две наши группы, можно сказать, что у нас есть два множества: множество животных и множество птиц.

Какие объекты входят в эти множества?

В первое множество входят: медведь, енот, олень, носорог, тигр. Пять элементов.

Во второе множество: орёл, жаворонок, сова, ворона. Четыре элемента.

Объекты, которые принадлежат множеству, называются элементами множества.

Во множестве может быть любое количество элементов, даже один элемент. Может быть бесконечно большое число элементов, например, множество чисел. А также может быть и такое, что во множестве не будет ни одного элемента. Такое множество называется пустым.

Понятие множества является одним из основных понятий математики. Оно не имеет точного определения и, как правило, объясняется с помощью примеров.

Дадим следующее интуитивное определение понятия множества:

Множество – определенная совокупность объектов.

Объекты, из которых состоит множество, называются элементами множества .

Множества могут быть самыми разными: детей, гуляющих в парке, множество сказок Пушкина, множество учащихся, занимающихся танцами, множество страниц в книге, множество домов на данной улице, множество натуральных чисел, множество студентов группы и т. д.

Множества обычно обозначают заглавными латинскими буквами А, В, С, D , X , Y …, элементы множества строчными латинскими буквами – a , b , c , d , x , y …

Читайте также:  убираем пузо одним упражнением

Для обозначения того, что объект x является элементом множества A , используют символику: x А (читается: x принадлежит А ), запись x А обозначает, что объект x не является элементом множества A (читается: x не принадлежит А).

Множество не содержащее ни одного элемента называется пустым (обозначается: Ø).

Множества из элементов которого составляем конкретное множество называется универсальным ( обозначается: U ).

U – множество людей на земле, А – студенты группы НО-17.

Задания.

Способы задания множеств

Чтобы задать множество, нужно указать, какие элементы ему принадлежат. Это можно сделать различными способами:

1) Перечислением всех элементов множества в фигурных скобках.

2) Характеристическим предикатом , который описывает свойство всех элементов, входящих в множество. Характеристический предикат записывается после двоеточия или символа « | ».

Р( x ) = x N x характеристический предикат.

M = < x : Р( x )> или M = < x : x N x

Множество M можно задать и перечислением его элементов:

В = < x | x — четное натуральное число> =

Если множество состоит из небольшого количества элементов, то его удобно задавать перечислением всех элементов, если же элементов много или множество имеет бесконечное число элементов, то оно задается с помощью характеристического предиката.

Из курса школы известны следующие числовые множества :

N – множество натуральных чисел,

Z – множество целых чисел,

Q множество рациональных чисел,

R или (– ¥; ¥) множество действительных (вещественных) чисел;

I множество иррациональных чисел,

Операции над множествами

Множество А называется подмножеством м ножества В, если все элементы множества А содержатся во множестве В.

Два множества называются равными , если они содержат одинаковые наборы элементов.

# Пустое множество Ø является подмножеством всех множеств.

# Универсальное множество U содержит все множества.

# Если , то В надмножество А .

А=<0, 1, 2, 3>, В=<0, 1>, .

2) Объединением двух множеств называется множество, содержащее все элементы обоих множеств.

.

3) Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из общих элементов обоих множеств.

Читайте также:  комплексы упражнений азбуки дыхания

А=<К, А, Т, Я>, В=<К, О, С, Т, Я>, =<К, Т, Я>.

4) Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А не содержащихся в В.

Множества можно изображать с помощью кругов, которые называются кругами Эйлера или диаграммами Венна , универсальное множество принято обозначать прямоугольником.

5) Симметрической разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А не содержащихся в В и всех элементов множества В не содержащихся в А.

6) Дополнением (дополнением до универсального множества) множества А называется множество, состоящее из всех элементов универсального множества не содержащихся в А .

7) Прямым или декартовым произведением множеств A и B , называется множество всех упорядоченных пар ( a , b ), где первый элемент a из множества A ,а второй элемент b из множества B .

,

Степенью множества называется декартовое произведение множества A само на себя n раз.

, .

Свойства операций над множествами

3. Задания для самостоятельного решения по теме:

1. Найдите А В, А В, если

2 . Найдите дополнения множества А до множества В, если

2) А=<1;2;3>, В= < ;0;1;2;3;4>;

3. Найдите множества А В, А В, А/В, А С, А С, В С, В С, если

Математику мы на слух воспринимать не можем, нам нужно обязательно увидеть, как решается задача или пример. А понимаем и усваиваем её только тогда, когда решаем задания сами. Поэтому попробуйте закончить предложение китайской мудрости:

«Я слышу — я забываю, я вижу — я запоминаю, я делаю — … (я усваиваю) ».

5.Домашнее задание. Выучить конспект

Вопросы для самопроверки по теме:

1.Что такое множество?

2. Способы задания множества.

3. Перечислить операции над множествами.

4.Перечислить свойства операций над множествами.

Источник

Adblock
detector